SESIÓN DE APRENDIZAJE

I.      DATOS GENERALES

1.1.  Unidad de aprendizaje   :      “Aplicamos estadística y probabilidades en nuestro contexto·

1.2.  I.E.                                   :     

1.3.  Área                                :      Matemática

1.4.  Grado                              :      3º

1.5.  Docente responsable      :      Juana María Blas Salazar

1.6.  Duración                         :      90 minutos

II.    PARTE INSTRUCCIONAL

Capacidad	Resolución de problemas.
Aprendizaje esperado	Resuelve problemas que involucra cálculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos.
Actitud	Es perseverante en la resolución de problemas.

III.  SECUENCIA DIDÁCTICA

Actividades de aprendizaje	Tiempo	Recursos
-   Se inicia la sesión saludando cordialmente a los estudiantes. -   Los estudiantes se agrupan por afinidad para trabajar grupalmente. -   Los estudiantes escuchan las indicaciones necesarias para resolver la hoja de trabajo Nº 01. (Anexo 01) -   Los estudiantes reciben y luego resuelven la hoja de trabajo. -   Los estudiantes socializan sus respuestas. -   La docente aclara las dudas que pudieran surgir al resolver la práctica. -   La docente indica que los resultados obtenidos reciben el nombre de espacio muestral. -   Los estudiantes escuchan las indicaciones para resolver la hoja de trabajo Nº 02. (Anexo 02) -   Los estudiantes reciben y resuelven la hoja de trabajo. -   Los estudiantes socializan sus respuestas. -   La docente aclara las dudas que pudieran surgir al resolver la práctica e indica que cada uno de los conjuntos obtenidos se denominan sucesos. -   La docente indica en qué consiste la “Regla de Laplace” para que los estudiantes lo apliquen al resolver la hoja de trabajo Nº 03. (Anexo 03) -   Los estudiantes socializan sus respuestas. -   La docente aclara las dudas que pudieran surgir al resolver la práctica. -   La docente profundiza sobre operaciones con sucesos. (Anexo 04) -   Los estudiantes reciben y resuelven la hoja de trabajo Nº 04 sobre operaciones con sucesos. (Anexo 05) -   Los estudiantes socializan sus respuestas. -   La docente aclara las dudas que pudieran surgir al resolver la práctica. -   De manera individual los estudiantes resuelven una práctica calificada. (Anexo 06) -   Los estudiantes con ayuda de la docente reflexionan sobre el proceso seguido en su aprendizaje y expresan sus dificultades. -   Los estudiantes trabajarán en casa la actividad Nº 34  del libro de matemática dado por el MED.	90 min.	Expresión oral Hoja de trabajo Pizarra Hoja de trabajo Pizarra Pizarra Hoja de trabajo Pizarra Hoja de trabajo Pizarra Práctica Libro

IV.  EVALUACIÓN

Aprendizaje esperado	Indicadores	Instrumento
Resuelve problemas que involucra cálculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos.	-     Identifica suceso mutuamente excluyente y no excluyente al resolver problemas sobre operaciones con sucesos. -     Identifica sucesos independientes al resolver problemas sobre operaciones con sucesos. -     Propone y resuelve problemas sobre operaciones con sucesos.	Práctica calificada

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

DEFINICIÓN

Los cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

CLASIFICACIÓN
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

A. POLIEDROS

Los poliedros son figuras geométricas que están presentes en muchos aspectos de nuestra vida cotidiana, como por ejemplo en los edificios, etc.

a. Poliedros Regulares

Se dice que un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliedros tienen el mismo número de caras.

b. Poliedros Irregulares

Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguales.

• Prisma
• Pirámide

 B. CUERPOS REDONDOS

Que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas.

• Cilindro
• Cono
• Esfera



CONSTRUCCIÓN DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

EJERCICIOS

LA MATEMÁTICA

La matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). La matemática se emplea para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Ésta le permite establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clásicas restringen lasmatemática al razonamiento sobre cantidades, aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógicos de construcciones abstractas no cuantitativas.

UN POCO DE HISTORIA

3000 A.C.- 2500 A.C.	Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
1600 A.C  aprox.	El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fue escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi  y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volúmenes.
Entre 600 y 300 A.C.	La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.
Del 550 al 450 A.C.	Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuírselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los números primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmensurable con el lado del cuadrado.
Hacia el 460 A.C	El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.
Alrededor de 406 a 315 A.C.	El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.
276-194 A.C.	El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.
300-600	Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.
1100	Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
1525	El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada.
1545	Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado.
1550	Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado.
1591	Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.
1614	Napier inventa los logaritmos.
1617	John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.
1619	Descartes crea la Geometría Analítica.
1642	El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.
1684	Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.
1743	Langlois inventa el pantógrafo.
1746	D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".
1761	Johann Lambert prueba que el número p es irracional.
1777	Leonard Euler   matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de  -1 con la letra i (de imaginario).
1798	El matemático italiano Paolo Ruffini  enuncia y parcialmente demuestra  la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.
1812	Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.
1817	Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano.
1822	Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
1831	G.W.Leibniz  pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
1872-1895	Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.
1904	El matemático sueco Niels F. Helge von Koch  construye la curva que lleva su nombre.
1924	Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.
1975	Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.
1977	Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.